Více

Interpolace na množině bodů v QGIS

Interpolace na množině bodů v QGIS


Je možné provádět interpolaci v QGIS se vstupem jako vektorová vrstva, která má sadu bodů shromážděných po zadané cestě?


Dokumentace QGIS ve skutečnosti uvádí příklady (jeden obsahuje údaje o teplotě) pomocí inverzní vážené vzdálenosti a další příklad pomocí TIN. určitě se podívejte na „Běžné problémy / věci, které byste měli znát“ - na výše odkazované stránce:

    1. Vyhodnoťte ukázková data. Udělejte to, abyste získali představu o tom, jak jsou data v oblasti distribuována, protože to může poskytnout rady, kterou metodu interpolace použít.
    1. Použijte interpolační metodu, která je nejvhodnější jak pro vzorkovaná data, tak pro cíle studie. Pokud máte pochybnosti, vyzkoušejte několik metod, pokud jsou k dispozici.
    1. Porovnejte výsledky a najděte nejlepší výsledek a nejvhodnější metodu. Na začátku to může vypadat jako časově náročný proces. Jak však získáte zkušenosti a znalosti různých interpolačních metod, čas potřebný k vytvoření nejvhodnější plochy se výrazně sníží.

existuje také další otázka týkající se interpolace teplotních údajů.

Stále se seznamuji s QGIS (příliš dlouho ve světě ArcGIS) - ale stisknutím klávesy 'Processing-> toolbox' jsem byl schopen prohledat IDW nebo triangulaci (nebo spline, kriging atd.), abych získal seznam potenciální nástroje.


Při interpolaci bodů mám tendenci osobně používat Tepelné mapy (stáhněte si plugin Heatmap z Pluginy > Spravovat a instalovat doplňky ... ). Tuto možnost pak najdete v Rastrový > Teplotní mapa:

Vytvořil jsem jednoduchou bodovou vrstvu ve tvaru čtverce a spustil funkci Heatmap. Potom jsem nastavil barevný filtr do Vlastnosti vrstvy:

Výsledkem je toto:

Snad to pomůže.


Prostorová analýza (interpolace) ¶

Prostorová analýza je proces manipulace s prostorovými informacemi k získání nových informací a významů z původních dat. Prostorová analýza se obvykle provádí pomocí Geografického informačního systému (GIS). GIS obvykle poskytuje nástroje prostorové analýzy pro výpočet statistik funkcí a provádění činností geoprocesu jako interpolace dat. V hydrologii uživatelé pravděpodobně zdůrazní důležitost terénní analýzy a hydrologického modelování (modelování pohybu vody nad a v zemi). V managementu divoké zvěře se uživatelé zajímají o analytické funkce zabývající se umístěním bodů divočiny a jejich vztahem k životnímu prostředí. Každý uživatel bude mít různé věci, které ho zajímají, v závislosti na druhu práce, kterou dělá.


7.4.2. Sledujte: Základní statistiky¶

Nyní získejte základní statistiky pro tuto vrstvu.

  • Klikněte na Vektor ‣ Analytické nástroje ‣ Základní statistiky položka nabídky.
  • V zobrazeném dialogovém okně zadejte random_samples vrstva jako zdroj.
  • Ujistěte se, že Cílové pole je nastaven na srtm_41_19.tif což je pole, pro které budete počítat statistiky.
  • Klepněte na OK. Získáte takové výsledky:

Výsledky můžete zkopírovat a vložit do tabulky. Data používají (dvojtečku : ) oddělovač.

Chcete-li porozumět statistikám výše, podívejte se na tento seznam definic:

Střední Průměrná (průměrná) hodnota je jednoduše součet hodnot dělený počtem hodnot. StdDev Směrodatná odchylka. Poskytuje informace o tom, jak úzce jsou hodnoty seskupeny kolem střední hodnoty. Čím menší je směrodatná odchylka, tím blíže jsou hodnoty k průměru. Součet Všechny hodnoty sečteny dohromady. Min Minimální hodnota. Max Maximální hodnota. N Množství vzorků / hodnot. CV Prostorová kovariance datové sady. Počet jedinečných hodnot Počet hodnot, které jsou jedinečné v této datové sadě. Pokud existuje 90 jedinečných hodnot v datové sadě s N = 100, pak zbývajících 10 hodnot je stejných jako jedna nebo více navzájem. Rozsah Rozdíl mezi minimální a maximální hodnotou. Medián Pokud uspořádáte všechny hodnoty od nejméně po největší, střední hodnota (nebo průměr dvou středních hodnot, pokud N je sudé číslo) je mediánem hodnot.


Vytváření povrchů

Schopnost vytvořit povrch je v GIS cenným nástrojem. Vytváření rastrových povrchů však často začíná vytvořením vektorového povrchu. Jednou běžnou metodou pro vytvoření takového vektorového povrchu z bodových dat je generování polygonů Thiessen (nebo Voronoi). Thiessenovy polygony jsou matematicky generované oblasti, které definují sféru vlivu kolem každého bodu v datové sadě relativně ke všem ostatním bodům (obrázek 8.10 „Vektorový povrch vytvořený pomocí Thiessenových polygonů“). Konkrétně se hranice polygonů počítají jako kolmé půlící čáry čar mezi každou dvojicí sousedních bodů. Odvozené Thiessenovy polygony lze poté použít jako hrubé vektorové povrchy, které poskytují informace o atributech v celé oblasti zájmu. Běžným příkladem polygonů Thiessen je vytvoření dešťové plochy z řady poloh srážkoměru. Použitím některých základních technik reklasifikace lze tyto polygony Thiessen snadno převést na ekvivalentní rastrové reprezentace.

Obrázek 8.10 Vektorový povrch vytvořený pomocí polygonů Thiessen

Zatímco vytvoření Thiessenových polygonů vede k polygonové vrstvě, přičemž každý polygon nebo rastrová zóna udržuje jednu hodnotu, interpolace Potenciálně složitá statistická technika, která odhaduje hodnotu všech neznámých bodů mezi známými body. je potenciálně složitá statistická technika, která odhaduje hodnotu všech neznámých bodů mezi známými body. Tři základní metody používané k vytvoření interpolovaných povrchů jsou spline, vážení pomocí inverzní vzdálenosti (IDW) a povrch trendu. Metoda spline interpolace nutí vyhlazenou křivku přes sadu známých vstupních bodů k odhadu neznámých intervenujících hodnot. Interpolace IDW odhaduje hodnoty neznámých míst pomocí vzdálenosti k proximálním známým hodnotám. Váha umístěná na hodnotě každé proximální hodnoty je v nepřímém poměru k její prostorové vzdálenosti od cílového národního prostředí. Čím dále je proximální bod, tím menší váhu má při definování hodnoty cílového bodu. A konečně, povrchová interpolace trendů je nejsložitější metodou, protože se hodí vícerozměrný statistický regresní model ke známým bodům a přiřadí hodnotu každému neznámému umístění na základě tohoto modelu.

Existují i ​​jiné velmi složité interpolační metody, jako je kriging. Kriging Složitá geostatistická technika, která využívá semivariogramy k interpolaci hodnot vrstvy vstupních bodů a více se podobá regresní analýze. je komplexní geostatistická technika podobná IDW, která využívá semivariogramy k interpolaci hodnot vrstvy vstupních bodů a podobá se spíše regresní analýze (Krige 1951). Krige, D. 1951. Statistický přístup k některým oceněním dolů a problémům spojenců ve Witwatersrandu. Diplomová práce. University of Witwatersrand. Specifika metodiky krigingu zde nebudou uvedena, protože to přesahuje rámec tohoto textu. Další informace o krigingu najdete v recenzních textech, jako je Stein (1999). Stein, M. 1999. Statistická interpolace prostorových dat: Některé teorie pro Kriging. New York: Springer.


Vytváření povrchů

Schopnost vytvořit povrch je v GIS cenným nástrojem. Vytváření rastrových povrchů však často začíná vytvořením vektorového povrchu. Jednou běžnou metodou pro vytvoření takového vektorového povrchu z bodových dat je generování polygonů Thiessen (nebo Voronoi). Thiessenovy polygony jsou matematicky generované oblasti, které definují sféru vlivu kolem každého bodu v datové sadě vzhledem ke všem ostatním bodům (obrázek 8.10 & quot; Vektorový povrch vytvořený pomocí Thiessenových polygonů & quot). Konkrétně se hranice polygonů počítají jako kolmé půlící čáry čar mezi každou dvojicí sousedních bodů. Odvozené Thiessenovy polygony lze poté použít jako hrubé vektorové povrchy, které poskytují informace o atributech v celé oblasti zájmu. Běžným příkladem polygonů Thiessen je vytvoření dešťové plochy z řady poloh srážkoměru. Použitím některých základních technik reklasifikace lze tyto polygony Thiessen snadno převést na ekvivalentní rastrové reprezentace.

Obrázek 8.10 Vektorový povrch vytvořený pomocí polygonů Thiessen

Zatímco vytváření Thiessenových polygonů vede k polygonové vrstvě, přičemž každý polygon nebo rastrová zóna udržuje jednu hodnotu, interpolace je potenciálně složitá statistická technika, která odhaduje hodnotu všech neznámých bodů mezi známými body. Tři základní metody používané k vytvoření interpolovaných povrchů jsou spline, vážení pomocí inverzní vzdálenosti (IDW) a povrch trendu. Metoda spline interpolace nutí vyhlazenou křivku přes sadu známých vstupních bodů k odhadu neznámých intervenujících hodnot. Interpolace IDW odhaduje hodnoty neznámých míst pomocí vzdálenosti k proximálním známým hodnotám. Váha umístěná na hodnotě každé proximální hodnoty je v nepřímém poměru k její prostorové vzdálenosti od cílového národního prostředí. Proto čím dále je proximální bod, tím menší váhu má při definování cílového bodu a rsquos hodnoty. A konečně, povrchová interpolace trendů je nejsložitější metodou, protože se hodí vícerozměrný statistický regresní model ke známým bodům a přiřadí hodnotu každému neznámému umístění na základě tohoto modelu.

Existují i ​​jiné velmi složité interpolační metody, jako je kriging. Kriging je komplexní geostatistická technika podobná IDW, která využívá semivariogramy k interpolaci hodnot vrstvy vstupních bodů a je více podobná regresní analýze (Krige 1951). Krige, D. 1951. Statistický přístup k některým oceněním dolů a problémům spojenců ve Witwatersrandu. Diplomová a diplomová práce. University of Witwatersrand. Specifika metodiky krigingu zde nebudou uvedena, protože to přesahuje rámec tohoto textu. Další informace o krigingu najdete v recenzních textech, jako je Stein (1999). Stein, M. 1999. Statistická interpolace prostorových dat: Některé teorie pro Kriging. New York: Springer.


Úvod

Heatmaps jsou jedním z nejlepších vizualizačních nástrojů pro data s hustými body. Heatmap je interpolační technika, která je užitečná při určování hustoty vstupních prvků. Tepelné mapy se nejčastěji používají k vizualizaci údajů o trestné činnosti, dopravních nehodách, hustotě bydlení atd. Hustota se počítá na základě počtu bodů v místě, přičemž větší počet seskupených bodů vede k větším hodnotám. Tepelné mapy umožňují snadnou identifikaci „hotspotů“ a shlukování bodů. QGIS má vykreslovací modul tepelné mapy, který lze použít ke stylizaci bodové vrstvy, a zpracovatelský algoritmus Heatmap (odhad hustoty jádra), který lze použít k vytvoření rastru z bodové vrstvy.


Thiessenovy polygony

Thiessenovy polygony (nebo proximitní interpolace) lze vytvořit pomocí funkce driftletu spatstat.

Mnoho balíčků sdílí stejné názvy funkcí. To může být problém, když jsou tyto balíčky načteny ve stejné relaci R. Například funkce protnout je k dispozici v balíčcích base, spatstat a raster - všechny jsou načteny v této aktuální relaci. Aby bylo zajištěno, že je vybrána správná funkce, je dobré předřadit název funkce před název balíčku jako v raster :: intersect ().

Tento tip se použije v dalším bloku kódu při volání funkce idw, která je k dispozici jak v spatstat, tak v gstat.

Všimněte si, že funkce dirichlet (stejně jako většina funkcí v balíčku spatsat) vyžaduje, aby byl bodový objekt ve formátu ppp, tedy vložená syntaxe as.ppp (P).

Výstupem IDW je rastr. To vyžaduje, abychom nejprve vytvořili prázdnou rastrovou mřížku a poté interpolovali hodnoty srážek do každé buňky mřížky bez vzorkování. Bude použita hodnota výkonu IDW 2 (idp = 2,0).

Jemné doladění interpolace

Volba funkce napájení může být subjektivní. Chcete-li doladit výběr výkonového parametru, můžete provést a nechte-jeden-ven ověřovací rutina pro měření chyby v interpolovaných hodnotách.

RMSE lze vypočítat z IDW.out takto:

Křížová validace

Kromě generování interpolované plochy můžete vytvořit mapu intervalu spolehlivosti 95% interpolačního modelu. Zde vytvoříme mapu 95% CI z interpolace IDW, která používá výkonový parametr 2 (idp = 2,0).


Přehodnocení výše uvedené odpovědi na 4 kruhy mě však vedlo k řešení, které je vizuálně nejatraktivnější, ale nadhodnocuje divoce nerovnoměrné korunové spready (viz níže).

Použijte symboliku generátoru geometrie a vygenerujte mnohoúhelník na bod s následujícím výrazem:

Toto vygeneruje 4 kruhy, kde se nejvzdálenější bod dotkne hlavních bodů šíření koruny, spojí kruhy a poté vytvoří konvexní trup kolem kombinovaných kruhů (tj. Nejmenší geometrie, která obsahuje všechny vnější uzly sady polygonů)

Získáte šíření koruny, jak je uvedeno níže (všimněte si, jak se obepíná kolem 4 kruhů, a porovnejte je s polygonem 8 vrcholů a elipsou)

Konvexní trup z větší části nepřekročí meze měření šíření koruny, ale pokud máte mezi dvěma delšími mnohem kratší měření, na rozdíl od elipsy půjde ven. Viz následující obrázek - T080 má rozpětí vrchlíku 8/12/4/12 (N / E / S / W, metry).


Obsah

Tato tabulka uvádí některé hodnoty neznámé funkce. F (x) < displaystyle f (x)>

Interpolace poskytuje prostředky k odhadu funkce v mezilehlých bodech, jako například. X = 2,5 < displaystyle x = 2.5>.

Popíšeme některé metody interpolace, které se liší vlastnostmi jako: přesnost, cena, počet potřebných datových bodů a plynulost výsledné interpolantové funkce.

Po částech konstantní interpolace Upravit

Nejjednodušší interpolační metodou je vyhledání nejbližší hodnoty dat a přiřazení stejné hodnoty. V jednoduchých problémech je nepravděpodobné, že bude tato metoda použita, protože lineární interpolace (viz níže) je téměř stejně snadná, ale ve vícerozměrné vícerozměrné interpolaci by to mohla být výhodná volba pro její rychlost a jednoduchost.

Lineární interpolace Upravit

Jednou z nejjednodušších metod je lineární interpolace (někdy známá jako lerp). Zvažte výše uvedený příklad odhadu F(2.5). Vzhledem k tomu, že 2,5 je uprostřed mezi 2 a 3, je rozumné to vzít F(2.5) uprostřed mezi F(2) = 0,9093 a F(3) = 0,1411, čímž se získá 0,5252.

Obecně platí, že lineární interpolace trvá dva datové body, řekněme (XA,yA) a (Xb,yb) a interpolant je dán vztahem:

Lineární interpolace je rychlá a snadná, ale není příliš přesná. Další nevýhodou je, že interpolant není v tomto bodě diferencovatelný Xk.

Následující odhad chyby ukazuje, že lineární interpolace není příliš přesná. Označme funkci, kterou chceme interpolovat Ga předpokládejme to X leží mezi XA a Xb a to G je dvakrát spojitě diferencovatelné. Pak je chyba lineární interpolace

Slovy, chyba je úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi datovými body. Chyba v některých dalších metodách, včetně polynomiální interpolace a spline interpolace (popsaná níže), je úměrná vyšším mocnostem vzdálenosti mezi datovými body. Tyto metody také produkují hladší interpolanty.

Polynomiální interpolace Upravit

Polynomiální interpolace je zobecněním lineární interpolace. Všimněte si, že lineární interpolant je lineární funkce. Nyní nahradíme tento interpolant polynomem vyššího stupně.

Zvažte znovu výše uvedený problém. Následující polynom šestého stupně prochází všemi sedmi body:

Střídání X = 2,5, zjistíme, že F(2.5) =

Obecně, pokud ano n datových bodů, existuje přesně jeden polynom stupně n-1 prochází všemi datovými body. Chyba interpolace je úměrná vzdálenosti mezi datovými body a výkonem n. Kromě toho je interpolant polynomem a je tak nekonečně diferencovatelný. Vidíme tedy, že polynomiální interpolace překonává většinu problémů lineární interpolace.

Polynomiální interpolace má však také některé nevýhody. Výpočet interpolačního polynomu je ve srovnání s lineární interpolací výpočetně nákladný (viz výpočetní složitost). Kromě toho může polynomiální interpolace vykazovat oscilační artefakty, zejména v koncových bodech (viz Rungeův jev).

Polynomiální interpolace může odhadnout lokální maxima a minima, která jsou mimo rozsah vzorků, na rozdíl od lineární interpolace. Například výše uvedený interpolant má lokální maximum na X ≈ 1.566, F(X) ≈ 1,003 a místní minimum na X ≈ 4.708, F(X) ≈ −1,003. Tato maxima a minima však mohou překračovat teoretický rozsah funkce - například funkce, která je vždy pozitivní, může mít interpolant se zápornými hodnotami a jehož inverzní funkce proto obsahuje falešná vertikální asymptota.

Obecněji může být tvar výsledné křivky, zejména pro velmi vysoké nebo nízké hodnoty nezávislé proměnné, v rozporu s rozumem, tj. S tím, co je známo o experimentálním systému, který generoval datové body. Tyto nevýhody lze snížit použitím spline interpolace nebo omezením pozornosti na Čebyševovy polynomy.

Interpolace spline Upravit

Pamatujte, že lineární interpolace používá lineární funkci pro každý z intervalů [Xk,Xk + 1]. Interpolace spline používá v každém z intervalů polynomy nízkého stupně a vybírá polynomiální části tak, aby do sebe hladce zapadaly. Výsledná funkce se nazývá spline.

Například přírodní kubický spline je po částech kubický a dvakrát spojitě diferencovatelný. Navíc je jeho druhá derivace v koncových bodech nulová. Přirozený kubický spline interpolací bodů v tabulce výše je dán vztahem

V tomto případě dostaneme F(2.5) = 0.5972.

Stejně jako polynomiální interpolace, spline interpolace přináší menší chybu než lineární interpolace, zatímco interpolant je hladší a snáze vyhodnotitelný než polynomy vysokého stupně používané v polynomiální interpolaci. Globální povaha základních funkcí však vede ke špatnému podmínění. To je zcela zmírněno pomocí spline kompaktní podpory, jako jsou implementovány v Boost.Math a diskutovány v Kress. [2]

Gaussův proces je mocný nelineární interpolační nástroj. Mnoho populárních interpolačních nástrojů je ve skutečnosti ekvivalentních konkrétním gaussovským procesům. Gaussovy procesy lze použít nejen pro přizpůsobení interpolantu, který prochází přesně danými datovými body, ale také pro regresi, tj. Pro přizpůsobení křivky hlučnými daty. V geostatistické komunitě je Gaussova procesní regrese také známá jako Kriging.

Jiné formy interpolace lze sestavit výběrem jiné třídy interpolantů. Například racionální interpolace je interpolace racionálními funkcemi pomocí Padéově aproximantu a trigonometrická interpolace je interpolace trigonometrickými polynomy pomocí Fourierovy řady. Další možností je použít vlnky.

Whittakerův-Shannonův interpolační vzorec lze použít, pokud je počet datových bodů nekonečný, nebo pokud má interpolovaná funkce kompaktní podporu.

Někdy známe v některých bodech nejen hodnotu funkce, kterou chceme interpolovat, ale také její derivaci. To vede k problémům s interpolací poustevníků.

Když je každý datový bod sám funkcí, může být užitečné vidět problém s interpolací jako problém částečné advekce mezi každým datovým bodem. Tato myšlenka vede k problému interpolace posunutí používaného v teorii dopravy.

Vícerozměrná interpolace je interpolace funkcí více než jedné proměnné. Metody zahrnují bilineární interpolaci a bikubickou interpolaci ve dvou rozměrech a trilineární interpolaci ve třech rozměrech. Lze je použít na mřížkovaná nebo rozptýlená data.


Příklady interpolačních aplikací

Následuje několik typických příkladů aplikací pro interpolační nástroje. Na doprovodných ilustracích bude znázorněno rozložení a hodnoty vzorových bodů a z nich vygenerovaný rastr.

Interpolace srážkového povrchu

Zadáním je bodový datový soubor známých hodnot na úrovni srážek, který je znázorněn na obrázku vlevo. Ilustrace vpravo ukazuje rastr interpolovaný z těchto bodů. Neznámé hodnoty jsou předpovídány matematickým vzorcem, který používá hodnoty blízkých známých bodů.

Interpolace výškového povrchu

Typickým použitím pro bodovou interpolaci je vytvoření výškové plochy ze sady vzorových měření.

V následující grafice každý symbol ve vrstvě bodů představuje místo, kde byla změřena nadmořská výška. Interpolací budou předpovězeny hodnoty pro každou buňku mezi těmito vstupními body.

Interpolace koncentračního povrchu

V níže uvedeném příkladu byly interpolační nástroje použity ke studiu korelace koncentrace ozonu s plicním onemocněním v Kalifornii. Obrázek vlevo ukazuje umístění monitorovacích stanic ozonu. Obrázek vpravo zobrazuje interpolovaný povrch a poskytuje předpovědi pro každé místo v Kalifornii. Povrch byl odvozen pomocí krigingu.

Modely znečištění a inverzní vážení vzdáleností: Některé kritické poznámky Louis de Mesnard


Podívejte se na video: Množina všech bodů dané vlastnosti 1 část